그림과-같이-인-직사각형-이-있다-중심이-이고-반지름의-길이가-인-원과-선분-의-교점을-중심이-o이고-반지름의-길이가-인-원과-선분-의-교점을-이라-하자-직사각형-에-호-호-선분-

Question

그림과 같이 $A_1B_1 = 3$, $B_1C_1 = 1$인 직사각형 $OA_1B_1C_1$이 있다. 중심이 $C_1$이고 반지름의 길이가 $B_1C_1$인 원과 선분 $OC_1$의 교점을 $D_1$, 중심이 O이고 반지름의 길이가 $OD_1$인 원과 선분 $A_1B_1$의 교점을 $E_1$이라 하자. 직사각형 $OA_1B_1C_1$에 호 $B_1D_1$, 호 $D_1E_1$, 선분 $B_1E_1$로 둘러싸인 □ 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.

그림 $R_1$에 선분 $OA_1$ 위의 점 $A_2$와 호 $D_1E_1$ 위의 점 $B_2$, 선분 $OD_1$ 위의 점 $C_2$와 점 O를 꼭짓점으로 하고 $A_2B_2 : B_2C_2 = 3 : 1$인 직사각형 $OA_2B_2C_2$를 그리고, 그림 $R_1$을 얻은 것과 같은 방법으로 직사각형 $OA_2B_2C_2$에 □ 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} S_n$의 값은? (4점)

4
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Qanda AI · Answer

**Step1. 초기 도형의 면적 구하기**
첫 번째 직사각형 OA₁B₁C₁에서 원호가 차지하는 부분

문제 이해

풀이 전략