질문
문제 이해
59 2 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 자연수 전체의 집합의 부분집합 \(A_n\)이 다음 조건을 만족시킨다.
추론
(가) \(1 \in A_n\)
(나) \(x \in A_n\)이면 \(\frac{n}{x} \in A_n\)이다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[보기]
ㄱ. \(A_7 = \{1, 7\}\)
ㄴ. 집합 \(A_n\)의 원소의 개수가 홀수이면 \(n\)의 양의 약수의 개수는 홀수이다.
ㄷ. 집합 \(A_n\)의 원소의 개수가 12일 때, \(n\)의 최□□□□는 □□이다.
풀이 전략
약수를 중심으로, x와 n/x가 짝을 이루는 대칭 구조를 살펴본다. A_n이 조건 (나)에 의해 x ↔ (n/x) 관계로 묶이므로, n의 약수와 밀접한 연관이 있음을 확인해야 한다.
풀이
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