질문
문제 이해
12. 실수 \(t (t>0)\)에 대하여 직선 \(y = x + 1\)과 곡선 \(y = x^2\)이
만나는 두 점을 A, B라 하자. 점 A를 지나고 x축에 평행한
직선이 곡선 \(y = x^2\)과 만나는 점 중 A가 아닌 점을 C,
점 B에서 선분 AC에 내린 수선의 발을 H라 하자.
\[ \lim_{t \to 0^+} \frac{AH - CH}{t} \]의 값은? (단, 점 A의 x좌표는 양수이다.) [4점]
2
③ 3
④
풀이 전략
직선과 이차곡선의 교점을 찾고, 수평선 AC 위에서 거리 AH와 CH를 구한 뒤 극한값을 계산한다. 이차방정식을 활용하여 교점의 좌표를 간단히 표현하고, 결국 AH - CH를 t로 나눈 값의 극한을 구하는 것이 핵심이다.
풀이
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