2-이상의-자연수-에-대하여-함수-의-그래프-위의-좌표-가-인-점을-이라-하자-그래프-위의-점-과-축-위의-점-이-다음-조건을-만족시킨다-가-점-은-선분-과-축과의-교점이다-나-점

Question

2 이상의 자연수 $n$에 대하여 함수 $y = \log_3 x$의 그래프 위의 $x$좌표
가 $\frac{1}{n}$인 점을 $A_n$이라 하자. 그래프 위의 점 $B_n$과 $x$축 위의 점 $C_n$
이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 점 $C_n$은 선분 $A_n B_n$과 $x$축과의 교점이다.
(나) $AC_n : C_n B_n = 1 : 2$

점 $C_n$의 $x$좌표를 $x_n$이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} \frac{x_n^2}{n}$의 값은? (4점)

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[<->] (0,2) -- (0,0) -- (4,0);
\draw[domain=0.2:3.5,samples=50] plot (\x,{ln(\x)/ln(3)});
\draw (3.5,1.1) node {$y = \log_3 x$};
\draw (3,1) node {$B_n$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

Qanda AI · Answer

**Step1. 점들 설정과 조건식 구성**
Aₙ=(1/n, log₃(1/n))와 가상의 Bₙ=(bₙ, log₃bₙ)을 잡고

문제 이해

풀이 전략