질문
문제 이해
그림과 같이 양수 \(k\)에 대하여 함수 \(f(x) = 2\sqrt{x}e^{kx}\)의 그래프와 \(x\)축
및 두 직선 \(x = \frac{1}{\sqrt{2k}}\), \(x = \frac{1}{\sqrt{k}}\)로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고
\(x\)축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정삼각형인 입체도형의
부피가 \(\sqrt{3}(e^2 - e)\)일 때, \(k\)의 값은? (4점)
풀이 전략
적분을 이용하여 단면적을 적분하면 부피를 구할 수 있다. 여기에서 중요한 핵심 개념은 부피 적분에서 ‘단면적=A(x)를 적분’하는 적분 기법이다.
풀이
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