질문
문제 이해
0165 □
다음 값을 구하시오.
(1) \((\log_{10} 2)^2 + \frac{1+\log_{10} 2}{\log_5 2 + 1}\)
(2) \(\log_2 (\log_3 5) + \log_2 (\log_5 7) + \log_2 (\log_7 9)\)
(3) \(10□_3 45 - \frac{\log_5 35}{□□} + \frac{1}{□□□}\)
풀이 전략
각 식에서 change-of-base 공식을 사용하여 로그를 같은 형태로 표현하고 간단히 정리한 뒤 계산합니다.
풀이
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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
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Step1. 로그 식 변형
각 항 log10( loga(a+1) )를
Step1. 분자 변형
5 log₅ 2를 log₅ (2⁵)로 바꾼 뒤, log₅ (2⁵)
Step1. 각 항목별 식 변환
로그 성질을 이용해 식을 간단히 만들고 실제 값을 확인한다.
\( (가): 2^{\log_2 1 + \log_2 2 + \log_2 3 + ... + \log_2 10} = 2^{\log_2 (1\times2\times...\times10)} = 2^{\log_2(10!)} = 10! \)
\( (나): \log_2((2^1\times2^2\times...\times 2^{10})^2) = \log_2(2^{1+2+...+10})^2 = \log_2(2^{55\times2})=\log_2(2^{110})=110 \)