그림과-같이-길이가-4인-선분-ab를-지름으로-하는-원-o가-있다-원의-중심을-c라-하고-선분-ac의-중점과-선분-bc의-중점을-각각-d-p라-하자-선분-ac의-수직이등분선과-선분

Question

그림과 같이 길이가 4인 선분 AB를 지름으로 하는 원 O가 있다.
원의 중심을 C라 하고, 선분 AC의 중점과 선분 BC의 중점을 각각
D, P라 하자. 선분 AC의 수직이등분선과 선분 BC의 수직이등분
선이 원 O의 위쪽 반원과 만나는 점을 각각 E, Q라 하자. 선분 DE
를 한 변으로 하고 원 O와 점 A에서 만나며 선분 DF가 대각선인
정사각형 DEFG를 그리고, 선분 PQ를 한 변으로 하고 원 O와 점
B에서 만나며 선분 PR가 대각선인 정사각형 PQRS를 그린다. 원
O의 내부와 정사각형 DEFG의 내부의 공통부분인 □ 모양의 도형
과 원 O의 내부와 정사각형 PQRS의 내부의 공통부분인 □ 모양의
도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.

그림 $R_1$에서 점 F를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\frac{1}{2}DE$인 원
$O_1$, 점 R를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\frac{1}{2}PQ$인 원 $O_2$를 그린
다. 두 원 $O_1$, $O_2$에 각각 그림 $R_1$을 얻은 것과 같은 방법으로 만들
어지는 □ 모양의 2개의 도형과 □ 모양의 2개의 도형에 색칠하여 얻
은 그림을 $R_2$라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는
부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim_{n\to\infty} S_n$의 값은? (4점)

Qanda AI · Answer

**Step1. 초기 도형 R1의 넓이 구하기**
원 O는 반지름이 2이고, 정사각형

문제 이해

풀이 전략