질문
문제 이해
A184 2015실시(B) 4월/교육청 14(고3)
1보다 큰 실수 \(t\)에 대하여 그림과 같이 점 \(P\left(t+\frac{1}{t}, 0\right)\)에서 원 \(x^2+y^2=\frac{1}{2t^2}\)에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제1사분면에서 만나는 점을 Q, 원 위의 점 \((0, -\frac{1}{\sqrt{2}t})\)을 R이라 하자.
삼각형 ORQ의 넓이를 \(S(t)\)라 할 때, \(\lim_{t \to \infty} (t^4 \times S(t))\)의 값은?
(4점)
풀이 전략
접선의 기하적 성질(원의 중심에서 접선까지의 수직거리 등)을 이용하거나, 직접 접선의 방정식을 구해 Q를 찾아 벡터도함(외적)으로 삼각형 넓이를 구한 뒤 t²배를 살펴 극한을 구한다. 여기서 핵심은 접선의 방정식과 좌표를 구하는 대칭·도형적 접근이다.
풀이
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