100-두-복소수-에-대하여-일-때-의-값을-구하시오-단-는-각각-의-켤레복소수-101-을-만족시키는-복소수-를-모두-구하시오-단-는-의-켤레복소수-복소수와-그-켤레복소수-에-대하

Question

100 두 복소수 $a$, $\beta$에 대하여 $a - \beta = 4 + \sqrt{5}i$일 때, $\overline{a} \overline{a} - \overline{a}\beta - a\overline{\beta} + \overline{\beta}\beta$의 값을 구하시오.
(단, $\overline{a}$, $\overline{\beta}$는 각각 $a$, $\beta$의 켤레복소수)

101 $z + \overline{z} = 4$, $z\overline{z} = 20$을 만족시키는 복소수 $z$를 모두 구하시오. (단, $\overline{z}$는 $z$의 켤레복소수)
복소수와 그 켤레복소수 □에 대하여 등식 $iz + (1 - i)\overline{z} = 2$ □□□□□

Qanda AI · Answer

복소수의 성질 (α−β)(α̅−β̅) = αα̅ − αβ̅ − α̅β + ββ̅ 를 이용합니다.

따라서

$(α−β)(α̅−β̅) = (4+\sqrt{5}i)(4−\sqrt{5}i) = 4^2 − (\sqrt{5}i)^2 = 16 − (5 \cdot i^2) = 16 + 5 = 21$

문제 이해