그림과-같이-좌표평면에-원-c₁-x-1²y²1과-점-a20이-있다-원-c₁의-중심을-o₁이라-하고-선분-o₁a를-지름으로-하는-원-을-c₂라-하자-원-c₂의-중심을-o₂라-하고-선

Question

그림과 같이 좌표평면에 원 C₁: (x-1)²+y²=1과 점 A(2,0)이 있다. 원 C₁의 중심을 O₁이라 하고, 선분 O₁A를 지름으로 하는 원 을 C₂라 하자. 원 C₂의 중심을 O₂라 하고, 선분 O₂A를 지름으로 하는 원을 C₃이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 원을 Cₙ이라 하자. 점 B(-1, 0)에서 원 Cₙ에 그은 접선의 기울기를 aₙ이라 할 때, $ \lim_{n \to \infty} 2^n a_n $의 값은? (단, $ a_n $>0이다.) (4점) \begin{center} \begin{tikzpicture} \draw[<->] (-2,0) -- (4,0) node[right] {$x$}; \draw[<->] (0,-1) -- (0,4) node[above] {$y$}; \draw (1,0) circle (1); \draw (2,0) circle (2); \draw (3,0) circle (4); \draw (-1,0) -- (3,3); \draw (-1,0) -- (3,1); \draw (-1,0) -- (3,0.5); \draw (1,0) circle (1); \draw (1.5,0) circle (0.5); \draw (1.75,0) circle (0.25); \draw (3,0) circle (0.125); \end{tikzpicture} \end{center}

Qanda AI · Answer

**Step1. 원 Cₙ의 중심과 반지름 구하기**
중심 O₁(1,0)에서 시작하여 각각 O₁A, O

문제 이해

풀이 전략