질문
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문제 이해

좌표평면에 중심이 원점 O이고 반지름의 길이가 3인 원 C₁과 중심 이 점 A(t, 6)이고 반지름의 길이가 3인 원 C₂가 있다. 그림과 같 이 기울기가 양수인 직선 l이 선분 OA와 만나고, 두 원 C₁, C₂에 각각 접할 때, 다음은 직선 l의 기울기를 t에 대한 식으로 나타내는 과정이다. (단, t>6) 직선 OA가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 α, 점 O 를 지나고 직선 l에 평행한 직선 m이 직선 OA와 이루는 예 각의 크기를 β라 하면 \( \tan \alpha = \frac{6}{t} \), \( \tan \beta = \) (가)이다. 직선 l이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 θ라 하면 \( \theta = \alpha + \beta \)이므로 \( \tan \theta = \) (나)이다. 따라서 직선 l의 기울기는 (나) 이다. 위의 (가), (나)에 □□□□□ □□□□□ □□□□□

풀이 전략

먼저 α와 β가 같은 형태(각각 tan α=6/t, tan β=f(t))로 나타남을 이용하고, tan(α+β)=g(t) 식을 세운 뒤에 t=7, t=8을 대입한다. 삼각함수 성질 tan(α+β)= (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β)를 사용하여 식을 간단히 구한 뒤 비율을 계산한다.
풀이
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