질문
문제 이해
좌표평면에서 중심이 원점 ○이고 반지름의 길이가 1인 원 위의
점 P에서의 접선이 \(x\)축과 만나는 점을 Q, 점 A(0, 1)과 점 P를
지나는 직선이 \(x\)축과 만나는 점을 R라 하자.
∠QOP=\(\theta\)라 하고 삼각형 PQR의 넓이를 \(S(\theta)\)라고 하자.
\[\lim_{\theta \to 0^+} \frac{S(\theta)}{\theta^2} = a\]일 때, \(100a\)의 값을 구하시오. (단, 점 P는 □□□)
풀이 전략
먼저 원 위 점 P를 매개변수 θ를 이용해 좌표로 표현한 뒤, 접선이 x축과 만나는 점 Q와 선분 AP가 x축과 만나는 점 R을 찾아서 삼각형 PQR의 넓이 S(θ)를 구합니다. 그 후 θ가 0에 가까워질 때의 극한 값을 계산하여 S(θ)/θ²의 값을 구합니다.
풀이
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