직사각형-a₁b₁c₁d₁에서-a₁b₁1-a₁d₁2이다-그림과-같이-선분-a₁d₁과-선분-b₁c₁의-중점을-각각-m₁-n₁이라-하자-중심이-n₁-반지름의-길이가-b₁n₁이고-중심각의

Question

직사각형 A₁B₁C₁D₁에서 A₁B₁=1, A₁D₁=2이다. 그림과 같이 선분 A₁D₁과 선분 B₁C₁의 중점을 각각 M₁, N₁이라 하자. 중심이 N₁, 반지름의 길이가 B₁N₁이고 중심각의 크기가 90°인 부채꼴 N₁M₁B₁을 그리고, 중심이 D₁, 반지름의 길이가 C₁D₁이고 중심각의 크기가 90°인 부채꼴 D₁M₁C₁을 그린다. 부채꼴 N₁M₁B₁의 호 M₁B₁과 선분 M₁B₁로 둘러싸인 부분과 부채꼴 D₁M₁C₁의 호 M₁C₁과 선분 M₁C₁로 둘러싸인 부분의 모양에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자. 그림 R₁에 선분 M₁B₁ 위의 점 A₂, 호 M₁C₁ 위의 점 D₂와 변 B₁C₁ 위의 두 점 B₂, C₂를 꼭짓점으로 하고 A₂B₂: A₂D₂=1: 2인 직사각형 A₂B₂C₂D₂를 그리고, 직사각형 A₂B₂C₂D₂에서 그림 R₁을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 □□모양에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, $\lim_{n\to\infty} S_n$의 값은? (4점)

□□□□□

Qanda AI · Answer

**Step1. 색칠 영역의 반복구조 확인**
원래 직사각형에서 90° 부채꼴 두

문제 이해

풀이 전략