질문
문제 이해
30. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(g(x) = f(\sin^2 \pi x)\)가
다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(0 < x < 1\)에서 함수 \(g(x)\)가 극대가 되는 \(x\)의 개수가
3이고, 이때 극댓값이 모두 동일하다.
(나) 함수 \(g(x)\)의 최댓값은 \(\frac{1}{2}\)이고 최솟값은 0이다.
\(f(2) = a + b\sqrt{2}\)일 때, \(a^2\) □ □ □ □ □
풀이 전략
도함수를 활용하여 sin(πx)의 극값(즉, g(x)의 극값) 조건을 해석하고, 이를 만족하는 삼차식 f(x)를 찾아서 최종적으로 f(2)의 값을 확인한다.
풀이
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