질문
문제 이해
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\(x\)에 대한 방정식 \( |x^2 + (a+2)x + a^2| = 1 \)의 한 근이 \( -2 \)일 때,
모든 실수 \(a\)의 값의 □□□□
풀이 전략
x = -2를 식에 대입하면, 절댓값 내부가 ±1이 되어야 하므로 절댓값 방정식을 두 경우로 나누어 해를 구한다.
풀이
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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
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Step1. x ⓞ 1 계산
실수 계수를 갖는 이차방정식에서 복소근이 하나 주어지면 그 켤레 복소수도 다른 근이 됩니다. 즉, 한 근이 \(2 + i\)이면 다른 근은 \(2 - i\)입니다.
두 근의 합 (\(2 + i + 2 - i = 4\)
Step1. 근의 합과 곱을 이용해 α² + β² 표현
근의 합은 -k, 곱은
Step1. 판별식을 전개하고, 모든 a에 대해 0이 되도록 조건을
연속 조건을 활용해 다음과 같이 푼다. 먼저 x=a를 대입하면 좌변은 (a−a)f(a)=0이 되고 우변은 a^2 + 2a + 1이다. 연속성이 유지되려면
\( a^2 + 2a + 1 = 0 \)
을 만족해야 하므로, \( a = -1 \)