b123-2010나-9월평가원-6-어느-도시의-중심온도-근교의-농촌온도-도시화된-지역의-넓이-사이에는-다음과-같은-관계가-있다고-한다-10년-전에-비하여-이-도시의-도시화된-지역의

Question

B123
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2010(나) 9월/평가원 6
어느 도시의 중심온도 $u(^\circ C)$, 근교의 농촌온도 $r(^\circ C)$, 도시화된
지역의 넓이 $a(km^2)$ 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다.
$u = r + 0.65 + 1.6 \log a$
10년 전에 비하여 이 도시의 도시화된 지역의 넓이가 25 % 확장되
었고 근교의 농촌온도는 변하지 않았을 때, 도시의 중심온도는 10
년 전에 비하여 $x(^\circ C)$ 높아졌다. $x$의 값은? (단, 도시 중심의 위치
는 10년 전과 같고, $\log 2$는 0.30으로 □□□□□ (□□□)

Qanda AI · Answer

먼저 10년 전 도시화된 지역의 넓이를 $a$라 하면 그때의 중심온도는

$$ u_{\text{old}} = r + 0.65 + 1.6\log(a) $.$

10년 후 도시화된 지역의 넓이는 예전의 125%이므로 $1.25a$가 된다. 따라서 10년 후 중심온도는

$$ u_{\text{new}} = r + 0.65 + 1.6\log(1.25a) $.$

이때 온도 상승분 $x$는

$\( x = u_{\text{new}} - u_{\text{old}} = 1.6[\log(1.25a) - \log(a)] = 1.6\log(1.25). $

주어진 $\log(2) = 0.30$를 이용하면 $\log(4) = 0.60$, $\log(5) = 0.70$이므로

$\( \log(1.25) = \log\Big(\frac{5}{4}\Big) = 0.70 - 0.60 = 0.10. $

결국

$\( x = 1.6 \times 0.10 = 0.16. $

따라서 **답은 0.16**이다

문제 이해