g124-2014실시a-10월교육청-15-자연수-에-대하여-곡선-위의-점-을-다음-규칙에-따라-정한다-가-점-의-좌표는-이다-나-점-은-점-을-지나는-직선-과-곡선-이-만나는-점-

Question

G124 *** 2014실시(A) 10월/교육청 15

자연수 $n$에 대하여 곡선 $y = ax^2$ ($a>0$) 위의 점 $P_n$을 다음 규칙에
따라 정한다.

(가) 점 $P_1$의 좌표는 $(x_1, ax_1^2)$이다.
(나) 점 $P_{n+1}$은 점 $P_n(x_n, ax_n^2)$을 지나는
직선 $y = -ax_nx + 2ax_n^2$과 곡선 $y = ax^2$이 만나는 점
중에서 점 $P_n$이 아닌 점이다.

점 $P_n$의 x좌표로 이루어진 수열 $\{x_n\}$에서 $x_1 = \frac{1}{2}$일 때, $x_2 = $ □□□

Qanda AI · Answer

**Step1. 교점 방정식을 이용해 x_{n+1} 구하기**
직선 y=-a x_n