질문

문제 이해
14. 두 양수 p, q와 함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 12\)에 대하여
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(g(x)\)가 다음 조건을
만족시킬 때, \(p+q\)의 값은? [4점]
(가) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(xg(x) = |xf(x-p) + qx|\)이다.
(나) 함수 \(g(x)\)가 \(x = a\)에서 미분가능하지 않은 □□□□□.
풀이 전략
미분 개념을 이용하여 g(x)의 미분 불가능점(즉, 절댓값 내부 식의 근) 개수를 분석한다. x=0에서의 연속성 조건으로 q를 f(-p)와 연관짓고, 절댓값식을 통해 생기는 ‘꺾임점’이 정확히 1개만 존재하도록 p와 q를 찾는다.
풀이
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