질문
문제 이해
29. 그림과 같이 1보다 큰 두 실수 \(a\), \(t\)에 대하여
직선 \(y = -x + t\)가 두 곡선 \(y = a^x\), \(y = \log_a x\)와 만나는
점을 각각 A, B라 하자. 점 A에서 x축에 내린 수선의 발을
H라 할 때, 세 점 A, B, H는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(OH : AB = 1 : 2\)
(나) 삼각형 AOB의 외접원의 반지름의 길이는 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)이다.
200\( (t - a) \)의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다. □□□□)
풀이 전략
두 곡선 y=a^x와 y=log_a(x)가 서로의 역함수임을 이용하여, 교점이 서로 y=x에 대해 대칭적으로 나타남을 활용한다. 이후 삼각형의 외접원 반지름 공식과 거리 관계식을 이용하여 문제를 푼다.
풀이
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