질문
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문제 이해

05 2015 인천시교육청 9월 모의고사(고2 수학 가형) a=log⁡(1+2)a = \log(1 + \sqrt{2})일 때, 10a+10−a10a−10−a\frac{10^a + 10^{-a}}{10^a - 10^{-a}}의 값은? ① 22\frac{\sqrt{2}}{2} □□□□□ ② 12+22\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} □□□□□ ③ 2\sqrt{2} [3점]

풀이 전략

지수를 이용하여 10^a를 (1+√2)로 치환한 뒤, 역수를 활용해 식을 간단히 정리한다.
풀이
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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
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풀이 (1/a − 1/b)를 분수 하나로 묶으면 \( \( \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab}\) \) 문제에서 주어진 조건에 따라 b−a=log⁡2(5)b - a = \log_2(5)이고, ab=log⁡3(5)ab = \log_3(5)이므로 대입하면 \( \( \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{\log_2(5)}{\log_3(5)}}\) \) 이제 log⁡2(5)=ln⁡(5)ln⁡(2)\log_2(5) = \frac{\ln(5)}{\ln(2)}, log⁡3(5)=ln⁡(5)ln⁡(3)\log_3(5) = \frac{\ln(5)}{\ln(3)}이므로 이를 나눠주면 \( \( \(\frac{\log_2(5)}{\log_3(5)} = \frac{\frac{\ln(5)}{\ln(2)}}{\frac{\ln(5)}{\ln(3)}} = \frac{\ln(3)}{\ln(2)} = \log_2(3)\) \) 결국 1/a−1/b의 값은 log⁡2(3)\log_2(3)이다.