질문
문제 이해
30. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족
시킨다.
(가) \(x \ge 0\)일 때, \(f(x) = x^2 - 2x\) 이다.
(나) 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(-x) + f(x) = 0\)이다.
실수 \(t\)에 대하여 닫힌 구간 \([t, t+1]\)에서 함수 \(f(x)\)의 최
솟값을 \(g(t)\)라 하자.
좌표평면에서 두 곡선 \(y = f(x)\)와 \(y = g(x)\)로 둘러싸인 부분
의 넓이는 \(\frac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구□□□□□.
풀이 전략
접합(합성)적분 개념을 이용하여, 구간 [t,t+1]에서의 f(x) 적분값에서 그 구간 최소값 g(t)을 빼 주어 넓이를 구한다. f(x)가 구간에 따라 서로 다른 이차식으로 표현되므로 구간을 나누어 적분하고, 필요한 경우 최소값이 정해지는 위치(특히 x=1 근처)를 확인하면 된다.
풀이
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