QANDA | 40 에 대한 삼차다항식 에 대하여 을 로 나누었을 때의 나머지가 3일 때 의 값을 구하

질문

문제 이해

40 \(x\)에 대한 삼차다항식 \(P(x) = (x^2 - x - 1)(ax + b) + 2\)에 대하여 \(P(x+1)\)을 \(x^2 - 4\)로 나누었을 때의 나머지가 -3일 때, \(50a + b\)의 값을 구하□□

풀이 전략

P(x+1)을 x^2 - 4로 나눈 나머지가 일정하다는 점을 이용하면, 나머지정리를 통해 x^2 - 4=0을 만족하는 x=±2일 때 P(x+1)이 동일한 상수 -3이 됨을 알 수 있습니다. 따라서 x=2일 때 P(3), x=-2일 때 P(-1)을 각각 -3으로 설정하여 a, b를 구합니다. 나머지정리를 활용하는 것이 핵심 아이디어입니다.

풀이

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