질문
문제 이해
0484 교육청
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\)와 역함수가 존재하
는 삼차함수 \(g(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\)가 다음 조건을 만족시
킨다.
모든 실수 \(x\)에 대하여 \(2f(x) = g(x) - g(-x)\)이다.
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
(단, \(a\), \(b\), \(c\)는 상수이다.)
보기
ㄱ. \(a^2 \le 3b\)
ㄴ. 방정식 \(f'(x) = 0\)은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
ㄷ. 방정식 \(f'(x) = 0\) □□□□ \(g'\)□□□□
ㄱ ㄷ ㄴ
풀이 전략
도함수를 사용하여 f(x)와 g(x)의 단조성(역함수 존재)을 확인하고, 2f(x)=g(x)-g(-x) 식으로부터 f(x)를 구한 다음 각각의 조건을 검증한다.
풀이
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