질문
문제 이해
29 -1<x<3에서 이차함수 \(y = -x^2 + kx + 2k\)의
그래프가 직선 \(y = -x + 1\)보다 위쪽에 있을 때, 상
수 k의 최솟값은?
① □
풀이 전략
이차함수를 직선과 비교하여 두 함수의 차이가 주어진 구간에서 항상 양수가 되도록 만드는 조건을 찾는다.
풀이
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5
먼저 이차함수 y = (1/2)x² + 2x - k에서 꼭짓점의 x좌표는
\(
-\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (1/2)} = -2
\)
이다. 이때 꼭짓점의 y좌표는
\(
\frac{1}{2}(-2)^2 + 2(-2) - k = 2 - 4 - k = -2 - k
\)
서로 다른 두 점에서 만나려면 판별식이 0보다 커야 합니다. 식 -x² + 4x + (2 - k) = 0에 대해 a = -1, b = 4, c = 2 - k이므로 판별식은
\( 4^2 - 4(-1)(2 - k) = 16 + 4(2 - k) = 24 - 4k \)
Step1. 부등식 설정
주어진 조건을 한
Step1. 꼭짓점의 좌표 구하기
이차함수 y = -3x^2 + 6kx - k^2
Step1. 교점 방정식 세우기
y = x^3 - x와 y = 2x + k를 같게 두