질문
문제 이해
21. 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 삼차함수 \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx\)가 다음
조건을 만족시킨다.
(가) \(f(-1) > -1\)
(나) \(f(1) - f(-1) > 8\)
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. 방정식 \(f'(x) = 0\)은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
ㄴ. \(-1 < x < 1\)일 때, \(f'(x) \ge 0\)이다.
ㄷ. 방정식 \(f(x) - f'(k)x = 0\)의 서로 다른 실근의 개수가
2가 되도록 하는 모든 □□□□□
풀이 전략
도함수를 이용하여 f'(x)를 구한 뒤, 주어진 부등식 (가), (나)를 통해 a, b의 범위를 추정한다. 이후 보기의 각 주장에 대하여 f'(x)의 해의 분포와 부호 등을 검토하여 옳고 그름을 판단한다.
풀이
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