14. 전체집합 \(U\) 두 부분집합 \(A\), \(B\)에 대하여 \(A \* B = (A - B) \cup (B - A)\) 로 정의할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? \ ㄱ. \(A \* B = B \* A\) ㄴ. \((A \* B) \* C = A \* (B \* C)\) ㄷ. \(A^C \* B^C = (A \* B)^C\) ① □ □ □

**Step1. 교환법칙 확인** A *

QANDA | 14 전체집합 두 부분집합 에 대하여 로 정의할 때 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은 보기 ㄱ ㄴ ㄷ

질문

문제 이해

14. 전체집합 \(U\) 두 부분집합 \(A\), \(B\)에 대하여 \(A \* B = (A - B) \cup (B - A)\) 로 정의할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은? \<보기\> ㄱ. \(A \* B = B \* A\) ㄴ. \((A \* B) \* C = A \* (B \* C)\) ㄷ. \(A^C \* B^C = (A \* B)^C\) ① □ □ □

풀이 전략

A * B는 A와 B의 대칭차(대칭적 차집합)입니다. 대칭차 특성상 교환법칙과 결합법칙이 성립하고, 여기에 여집합 취한 대칭차 공식도 알려져 있으므로 이를 사용하면 각 항목의 참/거짓을 쉽게 검증할 수 있습니다.

풀이

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