질문

문제 이해
20. 그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 ABCD가 있다.
변 CD 위의 점 P에 대하여 직선 AP와 선분 BD의 교점을
Q라 하고, 직선 AP와 직선 BC의 교점을 R라 하자.
A
D
2
Q
P
B
C
R
다음은 \( \overline{AQ} = \overline{RP} \) 일 때, 선분 PC의 길이를 구하는 과정이다.
CR=x라 하자.
AD // BR 이므로 \( \triangle QDA \sim \triangle QBR \)
이다. 따라서
(가) : \((x+2) = \overline{AQ} : \overline{RQ}\) ……… ①
이다.
\( \triangle PCR \sim \triangle PDA \) 이므로
\( x : 2 = \overline{RP} : \overline{AP} \) ……… ②
이다.
\( \overline{AQ} = \overline{RP} \) 이므로 \( \overline{AP} = \overline{RQ} \) 이다.
①, ②에서 \( x = \) (나) 이다.
따라서 \( \overline{PC} = \) (다) 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 □, □, □
풀이 전략
이 문제는 직사각형(또는 정사각형)에서 생기는 △QDA, △QBR 및 △PCR, △PDA 쌍이 서로 유사삼각형임을 이용하여 대응변의 비를 세운 뒤 AQ=RP 조건을 사용하면 PC를 구할 수 있다.
풀이
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