Example $2$ Phra Abhai Mani asked Sunthorm Phu to produce the wind instrument maded by baked clay as shown in the following left figure. Meantime, Sunthorn Phuน drew a shaded region for making the mold on the $xy$ $xY-p|ane$ as shown in the following right figure. พระอภัยมณีให้สุนทรภู่ผลิตปี่ทำจากดินเผา โดยปีที่ต้องการเป็นไปดังภาพด้านซ้าย บัดนั้น สุนทรภู่จึงได้ วาดและแรเงาบริเวณที่จะทำแม่พิมพ์สำหรับผลิตปี่ในระนาบ $xY$ ดังภาพด้านขวา $Y$ $x=-1/2$ $d$ * The method $ofrev$ เลือกการหมุนแบบ $x=f\left(y\right)$ $ory=m\left(x\right)$ $x=g\left(y\right)$ $-$ $ory=n\left(x\right)$ * $Abowttneaxis$ รอบแกน $a$ 6 $→$ $X$ $y=-1$ If the wind instrument mold is made $as$ the solid of revolution of the region about an axis, find the volume of the baked clay used in this production in the integral without calculation. Choose the appropriate method and axis of revolution. หากแม่พิมพ์ของปี่ผลิตจากการหมุนบริเวณดังกล่าวรอบแกนแกนหนึ่ง จงหาปริมาตรของดินเผาที่ใช้ในการ ผลิตในรูปอินทิกรัลโดยไม่ต้องคำนวณค่า พร้อมทั้งเลือกวิธีหมุนและแกนที่เหมาะสม $V=$

Example $2$ Phra Abhai Mani asked Sunthorn Phu to produce the wind instrument maded by baked clay as shown in the following left figure. Meantime, Sunthorn Phuน drew a shaded region for making the mold on the $xY$ $xY-plane$ as shown in the following right figure. พระอภัยมณีให้สุนทรภู่ผลิตปี่ทำจากดินเผา โดยปี่ที่ต้องการเป็นไปดังภาพด้านซ้าย บัดนั้น สุนทรภู่จึงได้ วาดและแรเงาบริเวณที่จะทำแม่พิมพ์สำหรับผลิตปี่ในระนาบ XY ดังภาพด้านขวา $Y$ $x=-1/2$ $d^{1}$ * $Thθ$ $netn00$ เลือกการหมุน $x=f\left(y\right)$ $x=g\left(y\right)$ $ory=m\left(x\right)$ $-ory=n\left(x\right)$ $Abotnea$ $o$ $m-$ รอบแกน $X$ $==1$ $=y=-1$ If the wind instrument mold is made as the solid of revolution of the region about an axis, find the volume of the baked clay used in this production in the integral without calculation. $Cnoosθ$ the appropriate method and axis of revolution. หากแม่พิมพ์ของปี่ผลิตจากการหมุนบริเวณดังกล่าวรอบแกนแกนหนึ่ง จงหาปริมาตรของดินเผาที่ใช้ในการ ผลิตในรูปอินทิกรัลโดยไม่ต้องคำนวณค่า พร้อมทั้งเลือกวิธีหมุนและแกนที่เหมาะสม $V=$

Region Ri about the $x-a\times 1s$ by $DisksMashers$ method. บริเวณ R1 รอบแกน r โดยวิธี $DisksMashers$ Y Y 4 $y=x^{2}$ $V=$ Region R2 about the $y-a\times is$ by $DisksMashers$ method. บริเวณ R2 รอบแกน บ โดยวิธี $DisksMashers$ R1 $y=lnx$ $y=lnx$ $V=$ $R_{2}$ $→x$ 2 $→x$ Region R2 about $y=-1by$ Cylindrical shell method. $.$ $.$ $.$ $.y^{..}=^{.-1}$ บริเวณ R2 รอบ บู $=-1\left(at$ โดยวิธี Cylindrical Shell $V=$