롤의정리와 평균값정리

대표 공식
미분계수

함수 y=f(x)

x=a에서의 순간변화율 또는 미분계수는

f'(a)=limΔx0f(a+Δx)-f(a)Δx=limxaf(x)-f(a)x-a
평균변화율

함수 y=f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때의

평균변화율

ΔyΔx=f(b)-f(a)b-a=f(a+Δx)-f(a)Δx

대표 문제

search-thumbnail-$4E6As+y0y$ 
정답 및 해설 59쪽 
Pattern Drill $3$ 
o t
$299$ 
닫힌 구간 [0, 2]에서 정의된 함수 $f\left(x\right)=x^{3}-6x^{2}+8x$ 가 있다. 
닫힌 구간 [0, 2]에 속하는 서로 다른 임의의 두 수 a. $b\left(a<b\right)$ 
에 대하여 평균변화음 $f\left(b\right)-f\left(a\right)$ 의 집합을 S라 할 때, 다음 
$b-a$ 
중 은 것은? 
$<8\right)$ $1$ $S⊂\left(x|-2<x\leq 8$ 
O $⊂\left(x|-4\leq x<$ $1$ 
$\left(3\right)$ $-$ $S⊂\left(x|-2<x\leq $ $10\right)$ 
$⑤S⊂\left(x|0\leq x<12\right)$ 
6 06
고등학교
미적분1
search-thumbnail-$4.$ 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f\left(x\right)$ 가 다음 
조건을 만족시킨다. 
(가) $f\left(1\right)=f\left(-1\right)=1,$ $f\left(0\right)=0$ 
(나) $\int  _{0} ^{1}\sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^{2}} dx=\sqrt{2} $ 
보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?4) 
$<$ 보 기$2$ 
7. $f'\left(0\right)+f'\left(1\right)=2$ 
$L$ . 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f\left(x\right)=f\left(-x\right)$ )를 
만족시키는 함수 $f\left(x\right)$ 가 존재한다. 
$1$ $\sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^{2}} dx>2\sqrt{2} $ 
C. . $\int  _{-1} ^{2}$ 
$①$ $②$ 니 $③$ 7, 디 
$④$ L, C $⑤$ 7, L, 디
고등학교
미적분2