여러가지 수열의 합

대표 공식
등차수열의 합

등차수열의 첫째항부터 제 n항 까지의 합 Sn

1) 첫째항 a와 끝항 l을 알 때

Sn=n(a+l)2   l=a+(n-1)d

2) 첫째항 a와 공차 d를 알 때

Sn=n2a+(n-1)d2

대표 문제

search-thumbnail-다음과 같이 자연수가 규칙적으로 배열되어 있을 때, 제 8행의 
왼쪽에서 $5$ 번째의 수를 구하시오. 
제1행 1 
제2행 $3$ 5 
제3행 $7$ $9$ $11$ 
제4행 $13$ $15$ $17$ $19$
고등학교
미적분2
search-thumbnail-수열 $\left(an\right)$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 
$\sum  ^{n}ak=log\dfrac {\left(n+1\right)\left(n+2\right)} {2}$ 
$k=1$ 
를 만족시킨다.$\sum  ^{n}a4k=p$ 일 때, $10P\left($ 를 $\dfrac {y} {x}\left(x≠0$ )의 기약분 
$k=1$ 
수라 할 때, $y-x$ 의 값은?
고등학교
미적분2
search-thumbnail-수열 $g\left(a_{n}\right)$ 에 대하여 $\sum  _{k=1} ^{n}a_{k}=n^{2}-2n$ 일 때, $\sum  _{k=1} ^{10}a_{2k}$ 의 값은? 
$①110$ $②$ $130$ $③$ $150$ 
$④170$ $⑤$ $190$
고등학교
수학2
search-thumbnail-$A9$ 
다음 합을 구하시오. 
$\left(1\right)1^{2}+3^{2}+5^{2}+...$ $+21^{3}$ $11n$ 
$2\right)1\times 20+2\times 19+3\times 18+..$ $+20\times 1$
고등학교
수학1
search-thumbnail-서5 $x17∩$ 다음 합을 구하여라. 
$\left(1\right)1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+$ $..+\left(1+2+3+...+n\right)$ 
$\left(2\right)1+\left(1+2\right)+\left(1+2+2^{2}\right)+.+\left(1+2+2^{2}+$ $...+2^{n-1}\right)$
고등학교
수학2
search-thumbnail-마플개념익힘 $02$ 무리식골인 수열의합 
다음 수열의 합을 구하여라. 
$\left(1\right)$ $\sum  _{n=1}_{\sqrt{k+1+\sqrt{k+2} } }$ $\left(2\right)\sum  _{1} ^{n_{1}}_{\sqrt{2k+1+\sqrt{2k-1} } }$ 
MAPLORE 11단계) 분모에 근호가 포함된 식은 분모를 유리화하여 이항분리 한다. 
1e단계] 수일의 합을 X를 쓰지 않은 합의 꼴로 나타내어 계산한다. 즉 이웃한 항끼리 소거하여 합을 구한다. 
개념익힘$1$ 풀이 (1) $\sqrt{+1} +\sqrt{+2} \left(\sqrt{+1} +\sqrt{+2} $ $\bar{\sqrt{+2} +1} {\right)_{-\sqrt{k} +2}}^{-\sqrt{} }\right)^{=\sqrt{+2} -\sqrt{+} }$ 분모를 유리화 하면 
$\sum _{\sqrt{k+1+\sqrt{k+2} } =\sum  _{k1} ^{2}}\left(\sqrt{k+2} -\sqrt{k+1} \right)$ 
$=\left(\sqrt{3} -\sqrt{2} \right)+\left(\sqrt{4} -\sqrt{3} \right)+\left(\sqrt{5} -\sqrt{4\right)} ++\left(\sqrt{n+2} =\sqrt{x+1} \right)$ 
$=\sqrt{n+2} -\sqrt{2} $ 
$-$ 니$\left(2\right)$ $\sqrt{} $ $\dfrac {9} {+1+\sqrt{} 1}_{\sqrt{} }\sqrt{2} +1+\sqrt{2} -1\right)\sqrt{2} +1-\sqrt{} -1\right)^{=2}\left(2-$ $1$ $2$ $-+1-\sqrt{2-1} $ 분모를 유리화 하면 
$\sum  _{k=1}_{\sqrt{2k+1+\sqrt{2k} -1} \sqrt{2k} }=\sum  _{k1} ^{2_{1}}\dfrac {1} {2}\left(\sqrt{2k+1} -\sqrt{2k-1} \right)$ 
$2$ $1\left(\sqrt{3} -\sqrt{1\right)} +\left(\sqrt{} $ $\right)+\left(\sqrt{7} -\sqrt{5} \right)+..+\left(\sqrt{2x+1} -\sqrt{2y--1} \right)\right)$ 
$=\dfrac {1} {2}\left(\sqrt{2n+1} -1\right)$
고등학교
수학1
search-thumbnail-$7047$ 제 
$\sum  _{n=1} ^{7}\left(\sum  _{nn=1} ^{11}mn\right)$ 의 값은? 
$\left(①\right)$ $422$ $②$ $432$ $③$ $442$ 
$④\right)$ $452$ $⑤$ $462$ 
4 (40
Kd n
고등학교
수학2
수열의 합 단원의 필수 개념
시그마의 뜻과 성질
여러가지 수열의 합