구분구적법

대표 문제

search-thumbnail-록하 $\left(\dfrac {1} {5}\right)^{2}$ $1$ 
$v$ 
$-\sum  _{n=} ^{nl\left(}-k\right)^{2}$ $2n\left(n+\right)\left(2n+1\right)$ $-$ 
$\bar{-} $ $6n^{3}$ $1$ 
42 
$7805$ oso 
오른쪽 그림과 같이 곡선 $y$ $y=f\left(x\right)$ 위의 과정 
$y=f\left(x\right)$ 와 z축 및 두 직선 
$x=a,x=b$ 로 둘러싸인 도형 
의 넓이를 구분구적법으로 구 $O$ $x_{1}x_{2}$ $x$ 
하는 식으로 옳은 것은? $x_{n}$ $\dfrac {1} {n}$ $h$ $\dfrac {h} {n}$ 
단, $\bar{x_{i}x_{i+}} _{1}=\dfrac {b-a} {n}$ 
$①$ $lim\left(f\left(x1\right)+f\left(x_{2}\right)+f\left(x_{3}\right)+..+f\left(x_{n}1\right)\right)\dfrac {b-a} {n}$ $=$ 
$n-a$ 
$lim\left(f\left(x\right)+f\left(x1\right)+f\left(x_{2}\right)+...+f\left(xn\right)\right)\dfrac {b-a} {n}$ 080 
$③$ $lim\left(f\left(x\right)+2\left(f\left(x\right)+f\left(x2\right)+f\left(x3\right)+...+f\left(xx1\right)$ 밑면드 
$+f\left(x_{n}\right)\right)\dfrac {b-a} {2n}$ $1$ 원뿔 
원기 
$④$ $lim _{n→\infty }\left(f\left(x1\right)+f\left(x_{2}\right)+f\left(x_{3}\right)+...+f\left(x_{n}\right)\right)\dfrac {b-a} {2n}$ 부 
$⑤$ $li_{→}im\infty \left(f\left(x\right)+f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)+...+f\left(xn-1\right)\right)\dfrac {b-a} {2}$ $0$
고등학교
미적분1
search-thumbnail-11 구분구적법 
다음 그림과 같이 $1\leq x\leq 3$ 에서 $y=f\left(x\right)$ 
$f\left(x\right)>0$ 인 곡선 $y=f\left(x\right)$ 과 
x축 및 두 직선 $x=1_{2}$ $x=3$ 으 
로 둘러싸인 부분의 넓이를 나 
타내는 식은? $1$ $3$ $1$ 
$①$ $lim _{n→\infty }\sum  _{\infty k=1} ^{n}\dfrac {2} {n}f\left(1+\dfrac {k} {n}\right)$ $②$ $lim _{n→\infty }\sum  _{\infty k=1} ^{n}\dfrac {1} {n}f\left(1+\dfrac {2k} {n}\right)$ 
$③$ $④$ $lim _{n→\infty }\sum  _{\infty k=1} ^{n}\dfrac {4} {n}f\left(1+\dfrac {2k} {n}\right)$ 
$lim _{n→\infty k}\sum  _{k1} ^{k=1n}\dfrac {2} {n}f\left(1+\dfrac {4k} {n}\right)$ $lim _{n→\infty }\sum  _{\infty k=1n} ^{n}\dfrac {2} {n}f\left(1+\dfrac {2k} {n}\right)$ 
$⑤$ 
$4$ 풀이
고등학교
미적분1
search-thumbnail-다음 곡선 $y=x^{3}$ 과 z및 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 도형의 넓 
축 
이를 구분구적법을 이용하여 구하는 과정이다. 
구간 [0, 2]을 n등분 하면 양 끝점과 각 분점의 교좌표는 
$0,\dfrac {2} {n},\dfrac {4} {n},...,\dfrac {2n} {n}\left(=2\right)$ 
이므로 다음 그림의 직사각형의 넓이의 합을 $S_{n}$ 이라 하면 
구하는 넓이 S는 
$S=$ $lim _{n→\infty }S_{n}=$ $lim _{n→\infty }$ 
위의 과정에서 $\square $ 안에 알맞은 식은? 
$y=x^{3}$ 
$\bar{0} $ $2$ $\dfrac {4} {n}$ $\dfrac {2n} {n}=2$ $\vec{x} $ 
$①\right)$ $\sum  _{k=1} ^{n}\dfrac {k^{3}} {n^{3}}$ 
$②$ $\sum  _{k=1} ^{n}\left(\dfrac {2k} {n}\right)^{3}$ 
$③$ $\sum  _{k=1} ^{n}\left(\dfrac {2k} {n}\right)^{3}$ $.\dfrac {2} {n}$ 
$④\right)$ $n-1$ 
$\dfrac {1} {n^{3}}$ 
$⑤$ $\sum  _{k=1} ^{n-1}\left(\dfrac {2k} {n}\right)^{3}$
고등학교
미적분2
search-thumbnail-$④$ $18\left(-n1$ 
도록 하 
805 상중2 
오른쪽 그림과 같이 곡선 yA $y=f\left(x\right)$ 
$y=f\left(x\right)$ 와 x축 및 두 직선 
$x=a,x=b$ 로 둘러싸인 도형 
$x$ 의 넓이를 구분구적 법으로 구 $a$ $11$ $x_{0}$ $x_{1}\left(x_{2}$ $xi$ 
하는 식으로 옳은 것은? $n_{\dfrac {-c4} {n}}$ $x_{n}$ 
a 단, $\bar{x_{i}x_{i+1}} =\dfrac {b-a} {n}\right)$ 
$①$ $lim _{n→\infty }\left(f\left(x\right)+f\left(x_{2}\right)+f\left(x_{3}\right)+...+f\left(x_{x}1\right)\right)\dfrac {b-a} {n}$ 
$②$ $lim _{n→\infty }\left(f\left(x\right)+f\left(x\right)+f\left(x_{2}\right)+...+f\left(x_{a}\right)\right)\dfrac {b-a} {n}$ 
$③$ $lim _{n}\left(f\left(x\right)+2f\left(x\right)+f\left(x_{2}\right)+f\left(x_{3}\right)+..+f\left(x\right)\right)$ 
값 $+f\left(x_{n}\right)\right)\dfrac {b-a} {2n}$ 
$2$ $④$ $lim _{n→\infty }\left(f\left(x1\right)+f\left(x_{2}\right)+f\left(x_{3}\right)+...+f\left(x_{n}\right)\right)\dfrac {b-a} {2n}$ 
값. 
$⑤$ $lim _{n→\infty }\left(f\left(x\right)+f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)+...+f\left(x_{n-1}\right)\right)\dfrac {b-a} {2n}$
고등학교
미적분1
search-thumbnail-개념 넓히기 ★☆ 
$001-3$ 곡선 $y=x^{4}+1$ 과 zr축, y축 및 직선 $\bar{x} =39$ 으로 둘러싸인 도형의 넓이 S를 구분구적법을 이 
용하여 구하는 식으로 옳은 것은? 
$②lim _{n→\infty }\sum  _{k=1} ^{n} \begin{cases} . \\ \left(\dfrac {3k} {n}\right)^{4}+1\right)\dfrac {3} {n} \end{cases} $ 
$①lim _{n→\infty }\sum  _{k1} ^{n} \begin{cases} \left(\dfrac {3k} {n}\right)^{4}+1\right)\dfrac {1} {n} \\ . \end{cases} $ 
$③lim _{n\infty }\sum  _{k1} ^{n} \begin{cases} . \\ \left(\dfrac {k} {n}\right)^{4}+1\right)\dfrac {1} {n} \end{cases} $ $④$ $0lim _{n→\infty }\sum  _{k=1} ^{n} \begin{cases} . \\ \left(\dfrac {k} {n}\right)^{4}+1\right)\dfrac {3} {n} \end{cases} $ 
$⑤lim _{n}\sum  _{k1} ^{1} \begin{cases} . \\ \left(\dfrac {3k} {n}\right)^{4}+1\right)\dfrac {1} {n} \end{cases} $
고등학교
미적분1
search-thumbnail-$1.$ 다음 중 $\int  _{0} ^{2}\left(1+x\right)^{3}dx$ 와 같은 것을 모두 찾아라.1) 
$-$ 
$\left(1\right)lim _{n→\infty }\dfrac {2} {n}\sum  _{k=1} ^{n}\left(1+\dfrac {2k} {n}\right)^{3}$ $\left(2\right)$ $lim _{n→\infty }\dfrac {2} {n}\sum  _{k=1} ^{n}\left(1+\dfrac {k} {n}\right)^{3}$ 
$\left(3\right)lim _{n→\infty }\dfrac {1} {n}\sum  _{k=1} ^{2n}\left(1+\dfrac {k} {n}\right)^{3}$ $\left(4\right)lim _{n→\infty }\dfrac {1} {2n}\sum  _{k=1} ^{2n}\left(1+\dfrac {k} {2n}\right)^{3}$
고등학교
미적분1