접선의 방정식

대표 공식
로그함수 도함수

a>0, a1이고, 함수 f(x)가 미분가능하며

f(x)0일 때

1) y=lnx이면 y'=1x

2) y=logax이면 y'=1xlna

3) y=lnf(x)이면 y'=f'(x)f(x)

합성함수 미분법

두 함수 y=f(u), u=g(x)가 미분가능할 때,

합성함수 y=f(g(x))의 도함수는

dydx=dydu·dudx 또는 y'=f'(g(x))g'(x)

대표 문제

search-thumbnail-07 
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f\left(x\right)$ 의 역함수를 $g\left(x\right)$ 라 
할때, $g\left(x\right)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 
$lim _{x→3}\dfrac {f\left(x\right)-g\left(x\right)} {\left(x-3\right)g\left(x\right)}=\dfrac {5} {18}$ 를 만족한다. 곡선 $y=g\left(x\right)$ 위의 
점 $\left(3,$ $g\left(3\right)\right)$ 에서의 접선의 기울기를 구하시오. 으
고등학교
미적분2
search-thumbnail-점 $\left(a,$ $0$ )에서 곡선$y=xe\left(x-1\right)$ 에 그을 수 있는 접선이 한 개일 
때, $a$ 의 값을 구하시오. (단, $a≠0\right)$
고등학교
미적분2
search-thumbnail-$0632$ $A4$ 
두 곡선 $y=x^{3}-2$ $y=2x^{3}-3x$ 가 한 점에서 공통인 검선을 
가질 때, 이 점을 지나고 공통인 접선과 수직인 직선의 방경식 
은 $y=m7x+n$ 이다. 상수 $m,$ n에 대하여 $9mm$ 의 값을 구하 
여라.
고등학교
미적분1
search-thumbnail-곡선 $y=x^{2}+3x-1$ 에 접하는 직선이 $x$ 축의 양의 
방향과 이루는 각의 크기를 $θ$ 라고 할 때, $tanθ=5$ 이다. 
이 적선의 $x$ 절편은? 
$①$ $-\dfrac {5} {2}$ 
$②$ $-\dfrac {2} {5}$ 
$③$ $1$ 
$④$ $\dfrac {2} {5}$
고등학교
미적분1