유리식의 뜻과 성질

대표 공식
코시-슈바르츠 부등식

a, b, c, x, y, z가 실수일 때

1) (a2+b2)(x2+y2)(ax+by)2

    (단, 등호는 xa=yb일 때 성립)

2) (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)(ax+by+cz)2

    (단, 등호는 xa=yb=zc일 때 성립)

절대부등식

a, b, c가 실수일 때

1) a2+ab+b20

    (단, 등호는 a=b=0일 때 성립)

2) a2-ab+b20

    (단, 등호는 a=b=0일 때 성립)

3) a2+b2+c2-ab-bc-ca0

    (단, 등호는 a=b=c일 때 성립)

4) a+ba+b

    (단, 등호는 ab0일 때 성립)

5) a- ba-b

    (단, 등호는 ab0일 때 성립)

산술평균, 기하평균, 조화평균

a>0, b>0일 때 (등호는 a=b일 때 성립)

a+b2ab2aba+b

대표 문제

search-thumbnail-유리식의 덧셈 
$3$ 
다음 식을 간단히 하여라. 
$\dfrac {a^{2}} {\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac {b^{2}} {\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac {2} {\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$
고등학교
수학1
search-thumbnail-$20_{-1a+b+c=0}$ 일 때, $\dfrac {a^{3}+b^{3}+c^{3}} {6abc}$ 의 값을 구하시오. 
$1$ $2$ (단, $abc≠0\right)$
고등학교
수학1
search-thumbnail-$2$ 
$Q6$ S 7 
$\dfrac {3-x} {2\times }\bar{3} ^{\dfrac {2x+4} {3}+\dfrac {2x+5} {6\times }=ax+b}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 
구하시오. (단, $a,$ $b-$ 는 상수) 
$3x^{2}-4x$ $6$ $3\left(3-x\right)-2\left(2x$ Z 
$β_{x}$ $-2x$ $6$
중학교
수학
search-thumbnail-$2$ $\dfrac {6-2x^{2}} {x^{3}-x^{2}-x+1}=\dfrac {A} {1+x}+\dfrac {B} {1-x}+\dfrac {c} {\left(1-x\right)^{2}}$ 가 항상 
성립하도록 상수 $A,B,C9$ 의 값을 구하여라.
고등학교
수학2
search-thumbnail-$O554$ 
$4$ $x^{2}+2x-1=0$ 일 때, $x^{4}--$ $x$ 눈의 값을 구구하하신시오. (단, $x>0\right)$ 
$72$
고등학교
수학1
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유리함수의 그래프