삼차방정식의 근과 계수와의 관계

대표 공식
근과 계수의 관계

이차방정식 ax2 + bx +c=0의 두 근을 α,β라 하면

1) 두 근의 합: α+β = -ba

2) 두 근의 곱: αβ = ca

3) 두 근의 차: α-β = b2-4aca

이차방정식 켤레근의 성질

이차방정식 ax2+bx+c=0에서

1) 계수 a, b, c가 유리수일 때

한 근이 p+qm이면 다른 한 근은 p-qm이다.

(단, p,q는 유리수,m은 무리수)

2) 계수 a, b, c가 실수일 때

한 근이 p+qi이면 다른 한 근은 p-qi이다.

(단, p,q는 실수, i=-1)

대표 문제

search-thumbnail-$073$ 
삼차방정식 $f\left(x\right)=0$ 의 세 근을 $α,$ $β,γ$ 라 할 때, $α+β+γ=3$ 
이다. 이때, 삼차방정식 $f\left(x-3\right)=0$ 의 세 근의 합은? 
$①$ $-$ $②$ $10$ $③$ $12$ 
$④$ $21$ $⑤\right)$ $32$
고등학교
수학1
search-thumbnail-3. 세 실수 $x,y3$ $z\left(x<y<z\right)$ 가 다음 세 조건을 만족 
할 때, $xmx-y$ 의 값은? $\left(4,3$ 점] 
$\bar{\left(312x+y+z=0x^{2}+y^{2}+z^{2=4}x^{3}+y^{3}+z^{3}=-3} $ 
$G\right)$ $①\right)m=q$ $y$ $②-4$ $\sqrt{3} $ $x2$ $Q$ $④$ $2$ $\sqrt{5\right)} $ $7$
고등학교
수학1
search-thumbnail-인수정리의 활용 
$0\right)$ 최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 $f\left(x\right)$ 에 대하여 $f\left(1\right)=4,f\left(3\right)=6$ 
$f\left(5\right)=8$ 이 성립할 때, 인수정리를 이용하여 $f\left(x\right)$ 를 구하고, 그 풀이 
과정을 서술하시오.
고등학교
수학1
search-thumbnail-$4.$ $x$ 에 대한 삼차방정식 $x^{3}+\left(a+1\right)x^{2}+2ax+a^{2}=0$ 이 중근을 
갖도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은? $<1605$ 만년고 $13$
고등학교
수학1