복소수의 정의

대표 공식
곱셈 공식

(a+b)2 = a2+2ab+b2, (a-b)2 = a2-2ab+b2

(a+b)(a-b) = a2-b2

(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab

(ax+b)(cx+d) = acx2+(ad+bc)x+bd

(x+a)(x+b)(x+c)

     =x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc

(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

⑦ (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3,(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3,(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3

(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

=a3+b3+c3 -3abc

⑩ (a2+ab+b2)(a2-ab+b2)= a4+a2b2+b4

곱셈 공식의 변형

① a2+b2 = (a+b)2-2ab,a2+b2 = (a-b)2+2ab

② (a-b)2 = (a+b)2-4ab

③ a3+b3 =(a+b)3-3ab(a+b),a3-b3 =(a-b)3+3ab(a-b)

④ a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)

⑤ a2+b2+c2+ab+bc+ca

     =12a+b2+b+c2+c+a2,

     a2+b2+c2-ab-bc-ca

     =12a-b2+b-c2+c-a2

⑥ a3+b3+c3

     =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) +3abc

대표 문제

search-thumbnail-$69.$ 복소수 $\left(a^{2}+3a+2\right)+\left(a^{2}+2a\right)i$ 를 제곱하면 음의 실 
수가 된다. 이 때, 실수 $a$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1} \right)$ 
$①\right)$ $-3$ $②$ $-2$ $③$ $\right)-1$ 
$④\right)$ $0$ $⑤$ $1$ 
$\left(a^{2}+3a+2\right)+a^{2}:+2$
고등학교
수학1
search-thumbnail-$5_{=}$ 복소수 $z$ 의 켤레복소수를 $2$ 라 할 때, 
$\left(1+i\right)z+3i\bar{z} =-1+3i$ 를 만족하는 $z$ 에 대하여 
$z^{6}$ 을 구하여라. (단, $i=\sqrt{-1} \right)$
고등학교
수학1
search-thumbnail-문제 $01-7$ 복소수 $z=i\left(x+i\right)^{2}$ 이 순허수가 되도록 하는 실수 z의 값을 a, 그때의 2의 값을 B라 할 때, 
$α^{2}\div β$ $2$ 의 값을 구하여라.
고등학교
수학
search-thumbnail-$9_{0}$ 실수 $a$ 에 대하여 복소수 $z=a^{2}-\left(i+2\right)a-3-i$ 를 
제곱하면 음의 실수가 된다고 한다. 이때, $a$ 의 값 
은? 
$①$ $11$ $②$ $2$ $③$ $3$ 
$④$ $4$ $⑤$ $5$
고등학교
수학1
search-thumbnail-$1$ 극게인 개념 04 
$177000$ 
다음 중 옳지 않은 것은? $\tarc{\left(5\right)} $ 
$①$ $\sqrt{2} $ 는 복소수이다. 
$②$ $3$ 의 허수부분은$0$ 이다. 
$Q$ $③$ $-i-1$ 는 순허수이다. 
$②$ $④$ $\sqrt{-16} =4i$ 이다. 
$⑤$ $a+bi$ 가 실수이면 $a≠0,b=00$ 이다.
고등학교
수학1
search-thumbnail-$05$ $xy<0$ 인 두 실수 $x,$ , $y$ 가 등식 
$|x-y|+\left(x-1\right)i=3-2i$ 
를 만족시킬 때, $x+y$ 의 값은? 
$①$ $-2$ $②$ $2\right)-1$ $\tarc{③} $ $0$ 
$\tarc{④\right)} $ $1$ $⑤$ $2$
고등학교
수학1