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수식부호
문제
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5. 다음은 40 이하의 서로 다른 두 자연수 a, b의 최대공약수가 3인 $a,$ b의 모든 순서쌍$\left(a,$ b)의 개수를 구하는 과정이다. 40 이하의 서로 다른 두 자연수 a, b의 최대공약수가 3이므로 서로소인 두 자연수 m, n에 대하여 $a=3m,b=3n$ 이라 하면 m과 n은 13 이하의 자연수이다. 순서쌍 $\left(a,$ b)를 선택하는 경우는 '(i) 서로 다른 두 자연수 m, n을 선택하는 경우'에서 '(ii) 서로 다른 두 자연수 m과 n이 서로소가 아닌 경우'를 제외하면 된다. (i)의 경우 $1$ 13개의 자연수에서 서로 다른 두 자연수 $m,n$ 을 선택하는 경 우의 수는 (가) 이다. (i)의 경우 m과 n이 2의 배수인 경우의 수는 6P2이고, m 과 n이 3의 배수인 경우의 수는 4P2이고, m 과 n이 5의 배수인 경우의 수는 2P2이다. 이 때, m과 n이 (나) 의 배수인 경우가 중복되므로 서로 다른 두 자연수 m과 n이 서로소가 아닌 경우의 수 는 $|$ (다) 이다. 따라서 40 이하의 서로 다른 두 자연수 $a,$ $b$ 의 최대공약수가 3인 $a,$ b의 모든 순서쌍 $\left(a,b$ )의 개수는 (가) (다) 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p, $q,7$ 라 할 때, $p+q+r$ 의 값은? [4점] $①192$ $②$ $196$ $③$ $200$ $④$ $204$ $⑤$ $208$ I CX
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콴다 선생님 - 콴다BJ레헬른
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