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수식부호
문제
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$02$ $\int _{0} ^{2}\int _{1} ^{3}e^{x-y}dydx$ $04$ $\int _{0} ^{2}\int _{1} ^{\sqrt{4-x^{2}} }$ $\left(xy+y^{3}\right)dydx$
고등학교
미적분
검색 수: 179
질문 내용
대학수학인데 2,4번좀 알려주세요.
풀이
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콴다 선생님 - 김제현
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학생
감사합니다
아직도 궁금하다면?
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search-thumbnail-le = m / 3 \dfrac{cos\dfrac{\pi}{3}(1+2sin\dfrac{\pi}{3})}{(1+sin\dfrac{\pi}{3})(1-2sin\dfrac{\pi}{3})} (\dfrac{\dfrac{1}{2}(1+\sqrt{3})}{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2})(1-\sqrt{3})}
예제 9 (a) 예제 7의 심장형 $r=1+sinθ$ 에 대해 0 %3 ㅠ/3일 때의 접선의 기울기를 구하라. (b) 접선이 수평 또는 수직이 되는 심장형 위의 점들을 구하라. 풀이 $r=1+sinθ$ 일 때, 식 [3]을 이용하면 다음을 얻는다. ddx y $\dfrac {\dfrac {dr} {dθ}sinθ+rcosθ} {\dfrac {dr} {dθ}cosθ-rsinθ}$ $\dfrac {cosθsinθ+\left(1+sinθ\right)cos} {cosθcosθ-\left(1+sinθ\right)sin}θ$ $θ$ $=\dfrac {cosθ\left(1+2sinθ\right)} {1-2sin^{2}θ-sinθ}=\left(\dfrac {cosθ\left(1+2sinθ\right)} {1+sinθ\right)\left(1-2sinθ}\right)$ (a) 8 %=D ㅠ/3인 점에서 접선의 기울기는 다음과 같다. ddy x le=m/3 $\dfrac {cos\dfrac {\pi } {3}\left(1+2sin\dfrac {\pi } {3}\right)} {\left(1+sin\dfrac {\pi } {3}\right)\left(1-2sin\dfrac {\pi } {3}\right)}$ $\left(\dfrac {\dfrac {1} {2}\left(1+\sqrt{3} \right)} {1+\dfrac {\sqrt{3} } {2}\right)\left(1-\sqrt{3} \right)}$ $\dfrac {1+\sqrt{3} } {\left(2+\sqrt{3} \right)\left(1-\sqrt{3} \right)}$ $\dfrac {1+\sqrt{3} } {-1-\sqrt{3} }$ = -1 (b) 다음을 확인한다. 11π 때 $\dfrac {dy} {dθ}=cosθ\left(1+2sinθ\right)=0$ 이고, 2'2 6'6 0= 3π 2,6 6 $\dfrac {dx} {dθ}=\left(1+sinθ\right)\left(1-2sinθ\right)=$ 3D 0이다. 그러므로 점 (2, ㅠ/2), $\left(1/2,7\pi /6\right),$ (1/2, 11m/6)에서 수평접선이 존재하고, 점 $\left(3/2,\pi /6\right)$ $\left(3/2,5\pi /6$ 에서 수직접선이 존재한다. $θ=3\pi /2$ 일 때 dy/d8와 dx/d8가 모두 0이므로 주의해야 한다. 이제 로피탈 정리를 이용하면 다음을 얻는다. 8→l(i3m m/2)- $\dfrac {dy} {dx}=\left(θ→^{lim _{\left(3\pi /2\right)}}$ " $\dfrac {1+2sinθ} {1-2sinθ}\right)\left(θ-$ →l(i3m m/2)- $\dfrac {cosθ} {1+sinθ}$ COS 6 3 1 8-l(i3m ㎡/2)- 1+ sin θ -sin 6 1 3 8-l(i3m m/2)- COS 6
고등학교
미적분
search-thumbnail-\dfrac{1+\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(1-\sqrt{3})}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{-1-\sqrt{3}}
예제 9 것을 의미한다. (a) 예제 7의 심장형r %3D 1+ sinθ의 0 = ㅠ3일 때, 접선의 기울기를 구하라여. (b) 접선이 수평선이거나 수직선인 심장형 위의 점을 구하여라. 풀이 r%3D 1+sin θ로 식 [3]을 이용하여 dr ddx y dθ $sinθ+rcosθ$ cos θ sin θ+ (1 + sin θ) cos θ dr dθ $cosθ-rsinθ$ cos θ cos θ -(1 + sin 60) sin θ $cosθ\left(1+2sinθ\right)$ $\dfrac {cosθ\left(1+2sinθ\right)} {1-2sin^{2}θ-sinθ}$ $\left(1+sinθ\right)\left(1-2sinθ\right)$ (a) θ %3D ㅠ3인 점에서 접선의 기울기는 ddx y $cos\left(\pi 3\right)\left(1+2sin\left(m/3\right)\right)$ $\left(1$ $+sin\left(\pi /3\right)\right)\left(1$ $-2$ $in\left(\pi /3\right)=\dfrac {\left(1+\sqrt{3} \right)} {\left(1+\sqrt{3} \sqrt{2\right)\left(1} -\sqrt{3} \right)}$ 8=Dㅠ/3 $\dfrac {1+\sqrt{3} } {\left(2+\sqrt{3} \right)\left(1-\sqrt{3} \right)}=\dfrac {1+\sqrt{3} } {-1-\sqrt{3} }$ b) $θ=\dfrac {\pi } {2},\dfrac {3\pi } {2}$ 7ㅠ ' 116 ㅠ 일 때 $\dfrac {dy} {dθ}=cosθ\left(1+2sinθ\right)=0$ $θ=\dfrac {3\pi } {2},\dfrac {\pi } {6},\dfrac {5\pi } {6}$ 일 때 $\dfrac {dx} {dθ}=\left(1+sinθ\right)\left(1-2sinθ\right)=0$ 이다. 그러므로 점 $\left(2,$ $\pi /2\right)$ $\left(\dfrac {1} {2},7\pi 16\right),\left(\dfrac {1} {2},11\pi 16\right)$ 에서 수평접선이 있고 (을, 끼6). $\dfrac {3} {2},5\pi /6\right)$ 에서 수직접선이 있다. 0 =3㎡/2일 때, $dy/dθ=0$ 과 $dx|dθ=0$ 이므로 주의해 한다. 로피탈 법칙을 이용하여 바이 $-\dfrac {1+2sinθ} {1-2sinθ}\right)\left(a→0^{m}2-\dfrac {cosθ} {1+sinθ}\right)$ $\dfrac {dy} {dx}=\left(lim _{a→3→2}$ 8→l(i3m m/2)- $2\right)-\dfrac {cosθ} {1+sinθ}=-\dfrac {1} {3}$ $-\dfrac {1} {3}lim _{θ→\left(3\pi }$ →l(i3m m/2)- -cOsiS n θ θ = 00 dy -8 킹성에 의해 8→l(i3m m/2)+ dx 러므로 극에 수직접선이 있다(그림 15 참조). 하는 대신에 바로 유도할 수 있다. 예를 들어, 예제 9에서 9 기억
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