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수식부호
문제
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$0$ 곡선의 길이 $①$ 곡선 $x=f\left(t\right),$ $y=g\left(t\right)\left(a\leq t\leq b\right)$ 의 겹치는 부분이 없을 때 길이 은 $l=\int _{a}\sqrt [b] {\left(\dfrac {dx} {dt}\right)^{2}+\left(\dfrac {dy} {d1}\right)^{2}} a=\right)0$ $\left(\bar{f\left(t\right)\right)^{2}+\left(g^{'}\left(t\right)\right)^{2}dt} $ 곡선 $y=f\left(x\right)\left(a\leq x\leq b\right)$ 의 길이 l은 $l=\int _{a}\sqrt [b] {1+\left(f^{'}\left(x\right)\right)^{2}} dx$ $\leq t\leq 2\pi $ 일 때, 곡선 $x=1+sint,$ $y=2-cost$ 의 길이를 구하시오. 풀이 $\dfrac {dx} {dt}=cost,$ $\dfrac {dy} {dt}=sint$ 이므로 곡선의 길이 $l$ 은 $l=\int _{0} ^{2x}\sqrt{\left(\dfrac {dx} {dt}\right)^{2}} +\left(\dfrac {dy} {dt}\right)^{2}dt=\int _{0}\sqrt [2x] {cos^{2}t+sin^{2}t} dt$ $2\pi $ $=\int _{0} ^{2\pi }1dt=\left(t\right)0=2\pi $ 답 $2\pi $
고등학교
미적분
검색 수: 107
질문 내용
겹치는 부분이 없을 때라는 조건이 붙는 이유와 예제1에서 x랑 y가 왜 안겹치는건지 좀 알려주세요 ㅠㅠ
풀이
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콴다 선생님 - 우드스탁
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파이팅!ㅚ
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