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수식부호
문제
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$-$ $42$ $28_{0}$ 집합 $X=\left(1,2,3,4,5,6,7,8\right)$ 에 대하여 함수 $f:X→X$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f의 치역의 원소의 개수는 7이다. (나) $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+f\left(4\right)+f\left(5\right)+f\left(6\right)+f\left(7\right)+f\left(3\right)=42$ (다) 함수 $f$ 의 치역의 원소 중 최댓값과 최솟값의 차는 $6$ 이다. 집합 $X$ 의 어떤 두 원소 $a,b$ 에 대하여 $f\left(a\right)=f\left(b\right)=n$ 을 만족하는 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $a≠b\right)$ $1$ 4점]
고등학교
수학1
검색 수: 622
풀이
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콴다 선생님 - 청일
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이해되지 않는 부분이 있다면 얘기해주세요!
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학생
저 문제를 보고 동일한 값을 함숫값으로 갖는다는걸 어떻게 아나요??
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콴다 선생님 - 청일
주어진 함수 f가 X->X이기 때문에 일단 정의역은 {1,2,3,4,5,6,7,8}임을 알 수 있죠?
그런데 함수의 특성상 정의역에서 공역으로 함숫값이 연결되지 않는 원소가 존재해서는 안 되잖아요?
그렇기 때문에
치역의 원소 개수 최댓값은 정의역의 원소 개수와 같은데
여기서는 치역의 원소 수가 정의역의 원소 수보다 하나 적기 때문에
정의역의 두 원소가 같은 함숫값을 가져야
나머지 여섯 원소는 각각 다른 함숫값을 가져서 치역 원소가 7개가 나올 수 있어요
어떤 말인지 이해되시나요..?
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학생
아 네네 이해갔어요
감사합니당
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콴다 선생님 - 청일
다행이네요!!ㅎㅎ
아직도 궁금하다면?
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