질문
문제 이해
x=a(a>0)에서 극댓값을 갖는 사차함수 \(f(x)\)에 대하여 함수
\(g(x)\)가
\[
g(x) = \begin{cases}
\frac{1 - \cos \pi x}{f(x)} & (f(x) \ne 0) \\
\frac{7}{128}\pi^2 & (f(x) = 0)
\end{cases}
\]
일 때, 함수 \(g(x)\)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건
을 만족시킨다.
(가) \(g'(0) \times g'(2a) \ne 0\)
(나) 함수 \(g(x)\)는 \(x=a\)에서 극값을 갖는다.
\(g(1) = \frac{2}{7}\)일 때, \(g(-1) = \frac{q}{p}\)이다. □□□□□
풀이 전략
이 문제는 미분을 활용하여 g(x)의 정의와 극값 조건을 살펴본 뒤, 주어진 g(1)=2/7 관계에서 f(1)의 값을 구하고, f(x)의 형태가 x=a에서 극값을 갖도록 설정한다. 이후 g(-1)의 값을 통해 p+q를 구한다.
풀이
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