Fórmula
Calcula la integral
Solución
$$\displaystyle\int { x \ln { \left( x \right) } } d { x }$$
$\dfrac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \ln { \left( x \right) } - \dfrac { 1 } { 4 } x ^ { 2 }$
Calcula la integral
$\displaystyle\int { \color{#FF6800}{ x } \ln { \left( \color{#FF6800}{ x } \right) } } d { \color{#FF6800}{ x } }$
 Calcula la integral usando integración por partes 
$\color{#FF6800}{ \dfrac { \color{#FF6800}{ 1 } } { \color{#FF6800}{ 2 } } } \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \ln { \left( \color{#FF6800}{ x } \right) } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ \dfrac { \color{#FF6800}{ 1 } } { \color{#FF6800}{ 2 } } } \displaystyle\int { \color{#FF6800}{ x } } d { \color{#FF6800}{ x } }$
$\dfrac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \ln { \left( x \right) } - \dfrac { 1 } { 2 } \displaystyle\int { \color{#FF6800}{ x } } d { \color{#FF6800}{ x } }$
 Calcula la integral usando la formula de $\int{x^{n}}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$
$\dfrac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \ln { \left( x \right) } - \dfrac { 1 } { 2 } \times \color{#FF6800}{ \dfrac { \color{#FF6800}{ 1 } } { \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } } } \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } }$
$\dfrac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \ln { \left( x \right) } - \dfrac { 1 } { 2 } \times \dfrac { 1 } { \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } } x ^ { 1 + 1 }$
 Suma $1$ y $1$
$\dfrac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \ln { \left( x \right) } - \dfrac { 1 } { 2 } \times \dfrac { 1 } { \color{#FF6800}{ 2 } } x ^ { 1 + 1 }$
$\dfrac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \ln { \left( x \right) } - \dfrac { 1 } { 2 } \times \dfrac { 1 } { 2 } x ^ { \color{#FF6800}{ 1 } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ 1 } }$
 Suma $1$ y $1$
$\dfrac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } \ln { \left( x \right) } - \dfrac { 1 } { 2 } \times \dfrac { 1 } { 2 } x ^ { \color{#FF6800}{ 2 } }$
$\color{#FF6800}{ \dfrac { \color{#FF6800}{ 1 } } { \color{#FF6800}{ 2 } } } \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \ln { \left( \color{#FF6800}{ x } \right) } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ \dfrac { \color{#FF6800}{ 1 } } { \color{#FF6800}{ 2 } } } \color{#FF6800}{ \times } \color{#FF6800}{ \dfrac { \color{#FF6800}{ 1 } } { \color{#FF6800}{ 2 } } } \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } }$
 Simplifica la expresión 
$\color{#FF6800}{ \dfrac { \color{#FF6800}{ 1 } } { \color{#FF6800}{ 2 } } } \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } \ln { \left( \color{#FF6800}{ x } \right) } \color{#FF6800}{ - } \color{#FF6800}{ \dfrac { \color{#FF6800}{ 1 } } { \color{#FF6800}{ 4 } } } \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } }$
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