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Solve the following

Answer

Graph

$y = x ^ { 4 } - 6 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 6 x + 1$

$y = 0$

$x$Intercept

$\left ( \sqrt{ 3 } + 2 , 0 \right )$, $\left ( 1 , 0 \right )$, $\left ( - \sqrt{ 3 } + 2 , 0 \right )$

$y$Intercept

$\left ( 0 , 1 \right )$

Derivative

$4 x ^ { 3 } - 18 x ^ { 2 } + 20 x - 6$

Seconde derivative

$12 x ^ { 2 } - 36 x + 20$

Local Minimum

$\left ( \dfrac { 1 } { 2 } , - \dfrac { 3 } { 16 } \right )$, $\left ( 3 , - 8 \right )$

Local Maximum

$\left ( 1 , 0 \right )$

Point of inflection

$\left ( - \dfrac { \sqrt{ 21 } } { 6 } + \dfrac { 3 } { 2 } , - 8 - 6 \left ( - \dfrac { \sqrt{ 21 } } { 6 } + \dfrac { 3 } { 2 } \right ) ^ { 3 } + \left ( - \dfrac { \sqrt{ 21 } } { 6 } + \dfrac { 3 } { 2 } \right ) ^ { 4 } + \sqrt{ 21 } + 10 \left ( - \dfrac { \sqrt{ 21 } } { 6 } + \dfrac { 3 } { 2 } \right ) ^ { 2 } \right )$, $\left ( \dfrac { \sqrt{ 21 } } { 6 } + \dfrac { 3 } { 2 } , - 6 \left ( \dfrac { \sqrt{ 21 } } { 6 } + \dfrac { 3 } { 2 } \right ) ^ { 3 } - 8 - \sqrt{ 21 } + \left ( \dfrac { \sqrt{ 21 } } { 6 } + \dfrac { 3 } { 2 } \right ) ^ { 4 } + 10 \left ( \dfrac { \sqrt{ 21 } } { 6 } + \dfrac { 3 } { 2 } \right ) ^ { 2 } \right )$

$x = 1 , 2 - \sqrt{ 3 } , 2 + \sqrt{ 3 } $

Calculate the value

$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$

$ $ Solve $ $ $ $ the $ $ $ $ equation. $ $

$x = 1 , 2 - \sqrt{ 3 } , 2 + \sqrt{ 3 } $

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