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Formula
Graph
$y = 4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4$
$y = 0$
$x$Intercept
$\left ( 2 , 0 \right )$, $\left ( \dfrac { 1 } { 2 } , 0 \right )$
$y$Intercept
$\left ( 0 , 4 \right )$
Derivative
$16 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 6 x - 8$
Seconde derivative
$48 x ^ { 2 } - 48 x + 6$
Local Minimum
$\left ( \dfrac { 1 } { 8 \left ( \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } + \dfrac { 1 } { 2 } + \sqrt[ 3 ]{ \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } } , - 8 \left ( \dfrac { 1 } { 8 \left ( \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } + \dfrac { 1 } { 2 } + \sqrt[ 3 ]{ \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } } \right ) ^ { 3 } - 8 \sqrt[ 3 ]{ \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } } - \dfrac { 1 } { \left ( \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } + 3 \left ( \dfrac { 1 } { 8 \left ( \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } + \dfrac { 1 } { 2 } + \sqrt[ 3 ]{ \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } } \right ) ^ { 2 } + 4 \left ( \dfrac { 1 } { 8 \left ( \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } + \dfrac { 1 } { 2 } + \sqrt[ 3 ]{ \dfrac { \sqrt{ 79 } } { 32 } + \dfrac { 9 } { 32 } } \right ) ^ { 4 } \right )$
Point of inflection
$\left ( \dfrac { 1 } { 2 } - \dfrac { \sqrt{ 2 } } { 4 } , - 8 \left ( \dfrac { 1 } { 2 } - \dfrac { \sqrt{ 2 } } { 4 } \right ) ^ { 3 } + 4 \left ( \dfrac { 1 } { 2 } - \dfrac { \sqrt{ 2 } } { 4 } \right ) ^ { 4 } + 3 \left ( \dfrac { 1 } { 2 } - \dfrac { \sqrt{ 2 } } { 4 } \right ) ^ { 2 } + 2 \sqrt{ 2 } \right )$, $\left ( \dfrac { \sqrt{ 2 } } { 4 } + \dfrac { 1 } { 2 } , - 8 \left ( \dfrac { \sqrt{ 2 } } { 4 } + \dfrac { 1 } { 2 } \right ) ^ { 3 } - 2 \sqrt{ 2 } + 4 \left ( \dfrac { \sqrt{ 2 } } { 4 } + \dfrac { 1 } { 2 } \right ) ^ { 4 } + 3 \left ( \dfrac { \sqrt{ 2 } } { 4 } + \dfrac { 1 } { 2 } \right ) ^ { 2 } \right )$
$4x ^{ 4 } -8x ^{ 3 } +3x ^{ 2 } -8x+4 = 0$
$ $ 그래프 보기 $ $
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