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$\displaystyle\int { \color{#FF6800}{ x } \color{#FF6800}{ e } ^ { \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } } } d { \color{#FF6800}{ x } }$

$ $ Substitute with $ u = x ^ { 2 } $ and calculate the integral $ $

$\left [ \color{#FF6800}{ \frac { 1 } { 2 } } \displaystyle\int { \color{#FF6800}{ e } ^ { \color{#FF6800}{ u } } } d { \color{#FF6800}{ u } } \right ] _ { \color{#FF6800}{ u } = \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } }$

$\left [ \frac { 1 } { 2 } \displaystyle\int { \color{#FF6800}{ e } ^ { \color{#FF6800}{ u } } } d { \color{#FF6800}{ u } } \right ] _ { u = x ^ { 2 } }$

$ $ Calculate the integral using the formula of $ \int e^{x} dx = e^{x}$

$\left [ \frac { 1 } { 2 } \color{#FF6800}{ e } ^ { \color{#FF6800}{ u } } \right ] _ { u = x ^ { 2 } }$

$\left [ \color{#FF6800}{ \frac { 1 } { 2 } } \color{#FF6800}{ e } ^ { \color{#FF6800}{ u } } \right ] _ { \color{#FF6800}{ u } = \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } }$

$ $ Return the substituted value $ $

$\color{#FF6800}{ \dfrac { 1 } { 2 } } \color{#FF6800}{ e } ^ { \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } }$

$\color{#FF6800}{ \dfrac { 1 } { 2 } } \color{#FF6800}{ e } ^ { \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } }$

$ $ Add the integral constant $ C $ . $ $

$\color{#FF6800}{ \dfrac { 1 } { 2 } } \color{#FF6800}{ e } ^ { \color{#FF6800}{ x } ^ { \color{#FF6800}{ 2 } } } \color{#FF6800}{ + } \color{#FF6800}{ C }$